CURSO

Engenharia Civil

ESTRUTURA CURRICULAR

Engenharia Civil Par043/22

PROFESSOR

Rodrigo Branco

DISCIPLINA

Nome

Cód.

Sem.

Créditos

C. Horária

Cálculo II

0-19282

2º

4

80

EMENTA

Integrais. Aplicações de integrais. Funções de Várias Variáveis. Derivadas Parciais. Integrais Múltiplas. Integral de Linha. Integral de Superfície.

OBJETIVO GERAL

Propiciar a compreensão dos cálculos da matemática com intuito de desenvolver habilidades de implementação desses conceitos e técnicas em problemas nos quais eles se constituem como modelos mais adequados.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

• Estudar os conceitos e técnicas de integração; • Aplicar as integrais como ferramenta nas resoluções de situações problemas; • Estudar o domínio, a imagem, esboçar e analisar gráficos de funções de várias variáveis; • Diferenciar derivadas parciais; • Descrever e sistematizar o estudo de integrais múltiplas; • Conceituar e realizar cálculos com integrais de linha; • Conceituar e realizar cálculos de integrais de superfície; • Propor problemas relacionados à Engenharia.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

UN.

CONTEÚDOS

C.H.

1

1 Integrais
1.1 Uma visão geral do problema de área
1.2 Integral indefinida
1.3 Definição de área como um limite
1.4 Integral definida
1.5 Teorema fundamental do cálculo
1.6 Integrais definidas por substituição
1.7 Integração por partes
1.8 Integrais trigonométricas
1.9 Integrais impróprias
1.10 Tabela de integração

25

2

2 Aplicações de integrais
2.1 Comprimento de arco
2.2 Cálculo de área e volume
2.3 Massa e centro de massa

5

3

3 Funções de Várias Variáveis
3.1 Funções de duas e três variáveis
3.2 Domínio e Imagem
3.3 Gráficos e curvas de níveis

8

4

4 Derivadas Parciais
4.1 Derivadas parciais de ordem superior
4.2 Diferencial total
4.3 Derivada direcional e Vetor gradiente

12

5

5 Integrais múltiplas
5.1 Integrais duplas sobre retângulos
5.2 Volume e Integrais duplas
5.3 Integrais iteradas
5.4 Teorema de Fubini
5.5 Integrais duplas sobre regiões genéricas
5.6 Propriedades da integral dupla
5.7 Integrais triplas
5.8 Teorema de Fubini para integrais triplas
5.9 Integral tripla sobre uma região limitada genérica

20

6

6 Integral de Linha
6.1 Definição de integral de linha
6.2 Cálculo de integrais de linha

5

7

7 Integral de Superfície
7.1 Definição de integral de superfície
7.2 Cálculo de integrais de superfície

4

TOTAL DE HORAS

79 h

Conforme o Art. 4º da Resolução do CONSUNI nº 292/2017, os alunos cumprirão em 8 aulas adicionais as seguintes Atividades extraclasse: Listas de exercícios e um trabalho de pesquisa, onde, será resolvido e apresentado um problema que é necessário de técnicas do cálculo para sua solução e análise.

Estratégias:Aula Expositiva Estudo Dirigido Estudo Individual Trabalho em grupo Atividades extraclasse

SISTEMÁTICA DE AVALIAÇÃO

CONHECIMENTOS

Utilização correta dos conceitos da disciplina e dos conteúdos afins já estudados. Capacidade de resolver pelas técnicas do cálculo problemas propostos. Demonstrar domínio dos conteúdos nas avaliações individuais.

HABILIDADES

Capacidade de interpretar e discutir as soluções de problemas, tanto algébrico como geométrico.

ATITUDES

Agir com responsabilidade. Capacidade de trabalhar em grupo. Realizar estudos extraclasse de forma investigativa.

OUTRAS

Outras

DATAS PREVISTAS

Avaliação

Unidades

C

H

A

Valor

Data

Recuperação

Sim

Data

Avaliação 01

1 e 2

x

x

x

3

08/03/2025

x

15/03/2025

Avaliação 02

1, 2, 3, 4 e 5

x

x

x

3

26/04/2025

x

03/05/2025

Avaliação 03

1, 2, 3, 4, 5, 6, e 7

x

x

x

3

31/05/2025

x

07/06/2025

Avaliação integrativa

1, 2, 3, 4, 5, 6, e 7

x

x

x

1

20/05/2024

 BIBLIOGRAFIA BÁSICA

1

FLEMMING, Diva Marília; GONÇALVES, Mirian Buss. Cálculo A: funções, limitte, derivação e integração. 6. ed. rev. e ampl. São Paulo: Prentice Hall Regents, 2007. 448 p. ISBN 9788576051152

2

GONÇALVES, Mirian Buss; FLEMMING, Diva Marília. Cálculo B: funções de várias variáveis, integrais múltiplas, integrais curvilíneas e de superfície. 2. ed.rev. e ampl. São Paulo: Pearson Education, 2007. 434 p. ISBN 9788576051169

3

STEWART, James. Cálculo. 7.ed. São Paulo: Enio Matheus Guazzelli & Cia. Ltda, 2015. v. 1, 1151 p. ISBN 9788522106608.

 BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR

1

STEWART, James; CLEGG, Daniel; WATSON, Saleem. Cálculo, v. 1. 6. São Paulo: Cengage Learning Brasil, 2021. 1 recurso online. ISBN 9786555584097.

2

ANTON, Howard; BIVENS, Irl C; DAVIS, Stephen. Cálculo, v.1. 10. Porto Alegre: Bookman, 2014. 1 recurso online. ISBN 9788582602263.

3

ANTON, Howard; BIVENS, Irl C; DAVIS, Stephen. Cálculo, v.2. 10. Porto Alegre: Bookman, 2014. 1 recurso online. ISBN 9788582602461.

4

MORETTIN, Pedro A; HAZZAN, Samuel; BUSSAB, Wilton de O. Cálculo: funções de uma e várias variáveis. 3. São Paulo: Saraiva, 2016. 1 recurso online. ISBN 9788547201128.

5

GUIDORIZZI, Hamilton Luiz. Um curso de cálculo, v. 3. 6. Rio de Janeiro: LTC, 2018. 1 recurso online. ISBN 9788521635918.

obs:Obs