CURSO

Matemática

ESTRUTURA CURRICULAR

Matemática Par050/22

PROFESSOR

Juliano Machado Menegazzo

DISCIPLINA

Nome

Cód.

Sem.

Créditos

C. Horária

Cálculo III

0-19999

5º

4

80

EMENTA

Integrais múltiplas. Calculo vetorial. Sequências e séries numéricas.

OBJETIVO GERAL

Desenvolver no acadêmico a capacidade de sistematização, interpretação e abstração dos conteúdos propostos, a fim de construir um referencial indispensável para a continuidade do curso e no exercício de sua profissão.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Através desta disciplina, o acadêmico deverá ter segurança para: 1. Estabelecer a solução de problemas relativos ao uso de integrais múltiplas. 2. Resolver e interpretar contextos ligados ao Cálculo Vetorial. 3. Determinar analiticamente a solução de sequências e séries numéricas.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

UN.

CONTEÚDOS

C.H.

1

1. Integração múltipla e aplicações
1.1 Integrais duplas
1.1.1 Definição
1.1.2 Volume e integrais duplas
1.1.3 Propriedades da integral dupla
1.1.4 Cálculo de integrais duplas
1.1.5 Mudança de variáveis em integrais duplas (coordenadas polares)
1.1.6 Aplicações da integral dupla
1.2 Integrais triplas
1.2.1 Definição
1.2.2 Propriedades da integral tripla
1.2.3 Cálculo da integral tripla
1.2.4 Mudança de variáveis em integrais triplas (coordenadas cilíndricas e esféricas)
1.2.5 Aplicações da integral tripla.

30

2

2. Cálculo Vetorial
2.1 Revisão sobre vetores e geometria analítica
2.2 Representação Paramétrica de curvas: reta e circunferência
2.3 Representação Paramétrica de curvas: elipse e circunferência
2.4 Integral de Linha de Campos Escalares
2.5 Integral de Linha de Campos Vetoriais
2.6 Representação Paramétrica de superfícies: Esfera e cilindro
2.7 Representação Paramétrica de superfícies: Cone.

30

3

3 Sequências e Séries Numéricas
3.1 Séries infinitas: convergência e divergência de séries, a série geométrica e a série harmônica
3.2 A teoria das séries infinitas: propriedades, testes de convergência, série alternada, estimativa do erro, convergência condicional e absoluta
3.3 Séries de potências: intervalo de convergência, derivação e integração, operações com séries de potências
3.4 Derivação e Integração de Séries de Potências.
3.5 Polinômios de Taylor e Maclaurin, séries de Taylor e de Maclaurin, métodos computacionais.

20

TOTAL DE HORAS

80 h

Conforme o Art. 4º da Resolução do CONSUNI nº 292/2017, os alunos cumprirão em 08 aulas adicionais a seguinte Atividade Prática Extraclasse: Listas de Exercícios reforçando o conteúdo visto em sala de aula.

Estratégias:*Descrição das Estratégias: AEX - Aula expositiva dialogada; APE – Atividades Práticas Extraclasse; ARM – Aula com Recursos Multimídia; DG – Dinâmicas de Grupo; DM – Dramatização; EC – Estudo de Caso; ED - Estudo Dirigido; ET – Estudo de Texto; EX – Exercício de Fixação; FR – Fórum; LAB – Aula em Laboratório; MAC - Mapeamento Conceitual; PAL – Palestra; SE – Seminário; SI – Simulação; TG - Trabalho em Grupo; TIG – Trabalho Integrado e em Grupo; TI - Trabalho Individual; VT - Visitas Técnicas. TICs – Tecnologias da Informação e Comunicação; ARS - Aula de forma remota e síncrona utilizando plataforma digital.

SISTEMÁTICA DE AVALIAÇÃO

CONHECIMENTOS

Solução de exercícios em classe e extraclasse. Conhecer fórmulas, regra e conceitos para ser aplicado em problemas reais. Aplicação dos conhecimentos adquiridos em questões apresentadas nas avaliações.

HABILIDADES

Utilização correta dos conceitos e dos conteúdos afins já estudados. Capacidade de interpretar problemas reais. Resolução correta das questões apresentadas em exercícios e avaliações.

ATITUDES

Avaliação em sala de aula (remota ou presencial) levando em conta os seguintes quesitos: participação, envolvimento, disciplina, assiduidade, respeito, ordem, interação, trabalho em equipe.

OUTRAS

---

DATAS PREVISTAS

Avaliação

Unidades

C

H

A

Valor

Data

Recuperação

Sim

Data

AVALIAÇÃO INTEGRATIVA

TODAS

x

x

x

2.0

A definir

Avaliação 1

x

x

3.0

A definir

x

A definir

Avaliação 2

x

x

3.0

A definir

x

A definir

Avaliação 3

2.0

A definir

 BIBLIOGRAFIA BÁSICA

1

FEITOSA, Miguel Oliva. Cálculo vetorial e geometria analítica: exercícios propostos e resolvidos. 4. ed. São Paulo: Atlas, 1996. 349 p. ISBN 85-224-1458-0.

2

GONÇALVES, Mirian Buss; FLEMMING, Diva Marília. Cálculo B: funções de várias variáveis, integrais múltiplas, integrais curvilíneas e de superfície. 2. ed.rev. e ampl. São Paulo: Pearson Education, 2007. 434 p. ISBN 9788576051169

3

GUIDORIZZI, Hamilton Luiz. Um curso de cálculo, v. 3. 6. Rio de Janeiro: LTC, 2018. 1 recurso online. ISBN 9788521635918.

 BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR

1

FLEMMING, Diva Marília; GONÇALVES, Mirian Buss. Cálculo A: funções, limitte, derivação e integração. 6. ed. rev. e ampl. São Paulo: Prentice Hall Regents, 2007. 448 p. ISBN 9788576051152

2

IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos; MACHADO, Nílson José. Fundamentos de matemática elementar: limites, derivados, noções de integral. 5. ed. São Paulo: Atual, 1993. v. 8, 269 p. ISBN 85-7056-439-2.

3

LIMA, Elon Lages. Análise real. 6. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 2002. v.1, 189 p. (Coleção matemática universitária). ISBN 8524401169.

4

SIMMONS, George Finlay. Cálculo com geometria analítica. São Paulo: McGraw-Hill, 1987. v. 2, 807 p.

5

STEWART, James. Cálculo. 6.ed. São Paulo: Enio Matheus Guazzelli & Cia. Ltda, 2011. 1151 p. ISBN 9788522106608

obs:- Cada prova terá uma lista de revisão que valerá 0,5.