CURSO

Matemática

ESTRUTURA CURRICULAR

Matemática - Par779/17

PROFESSOR

Thiago Spindola Coelho

DISCIPLINA

Nome

Cód.

Sem.

Créditos

C. Horária

Análise Matemática I

0-18257

7º

4

80

EMENTA

Sequências e séries de funções. Teoremas clássicos do cálculo: limites e continuidade. Funções deriváveis. Integral de Riemann.

OBJETIVO GERAL

Oportunizar ao aluno o conhecimento dos princípios da Análise matemática, servindo assim de introdução a pesquisa científica, bem como relacioná-los com a prática e em especial com o ensino da matemática

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Definir corretamente sequências e estabelecer todos os critérios de convergência e divergência de séries, aplicando-os corretamente. Determinar o domínio de convergência de uma série de potências e obter novas séries por meio da derivação e integração de séries de funções. Construir as séries de Taylor e Maclaurin para uma função específica e representar corretamente a série binomial. Estudar a Integral de Riemann em conjunto com os Teoremas Fundamentais do Cálculo e o Teorema de Lebesgue. Desenvolver noções iniciais de topologia, interpretar espaços métricos e suas implicações, além de analisar a continuidade de funções e conjuntos.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

UN.

CONTEÚDOS

C.H.

1

Revisão Limites
1. Sequências
1.1. Definições preliminares
1.2. Limite de uma sequência
1.3. Sequências monótonas e limitadas
1.4. Subsequências
1.5. Sequências de Cauchy

18

2

2. Séries
2.1. Séries infinitas de termos constantes
2.2. Soma de uma série (convergência e divergência)
2.3. A série geométrica
2.4. Algumas considerações gerais sobre as séries
2.5. A série Harmônica
2.6. Critério da comparação
2.7. Regra D’Alambert (teste da razão)
2.8. Critério de Cauchy (ou da raiz)
2.9. Critério da integral
2.10. Séries infinitas com termos positivos e negativos

22

3

3. Séries de Potências
3.1. Convergência simples e convergência uniforme
3.2. Derivação de séries de potências
3.3. Integração de Séries de potências
3.4. Formulas de Taylor e Maclaurin
3.5. A série binomial

20

4

4. Integral de Riemann
4.1 Somas Superiores e Inferiores
4.2 Integral e funções integráveis
4.3 Os Teoremas Fundamentais do Cálculo
4.4 Mudança de variáveis e integração por partes
4.5 O Teorema de Lebesgue

20

TOTAL DE HORAS

80 h

Estratégias:Descrição das Estratégias: AEX - Aula expositiva dialogada; APE – Atividades Práticas Extraclasses; ARM – Aula com Recursos Multimídia; DG – Dinâmicas de Grupo; ; EC – Estudo de Caso; ED - Estudo Dirigido; ET – Estudo de Texto; EX – Exercício de Fixação; ; LAB – Aula em Laboratório; MAC - Mapeamento Conceitual;; SE – Seminário; ; TG - Trabalho em Grupo; TIG – Trabalho Integrado e em Grupo; TI - Trabalho Individual;

SISTEMÁTICA DE AVALIAÇÃO

CONHECIMENTOS

Solução de exercícios em classe e extraclasse. Conhecer fórmulas, regra e conceitos para ser aplicado em problemas reais. Aplicação dos conhecimentos adquiridos em questões apresentadas nas avaliações.

HABILIDADES

Utilização correta dos conceitos e dos conteúdos afins já estudados. Capacidade de interpretar problemas reais. Resolução correta das questões apresentadas em exercícios e avaliações

ATITUDES

Interesse, criatividade, participação e envolvimento com a disciplina. Assiduidade, respeito e ordem. Participação nas aulas remotas. Interação e compromisso no trabalho de equipe

OUTRAS

DATAS PREVISTAS

Avaliação

Unidades

C

H

A

Valor

Data

Recuperação

Sim

Data

Avaliação 01

1 - 2

x

x

x

3

A definir

x

A definir

Avaliação 02

3

x

x

x

3

A definir

x

A definir

Avaliação 03

4

x

x

x

2

A definir

Avaliação Integrativa

2

A definir

 BIBLIOGRAFIA BÁSICA

1

LEITHOLD, Louis. O cálculo com geometria analítica. 2.ed. São Paulo: Não Cadastrada, 1976. 526 p. 5545

2

LIMA, Elon Lages. Espaços métricos. 3. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 1993. 299 p. (Projetos euclides).

3

LIMA, Elon Lages. Análise real. 5. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 2001. v. 1, 189 p. (Coleção matemática universitária). ISBN 8524401169.

 BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR

1

LIMA, Elon Lages. Curso de Análise. v.2. 6.ed. Rio de Janeiro; IMPA, 2000. 547 p

2

LIMA, Elon Lages. Curso de Análise. v.1. Rio de Janeiro: IMPA, 10º Ed.344P.

3

LIMA, Elon Lages. Curso de Análise. v.1. Rio de Janeiro: IMPA, 10º Ed. 344 p

4

STEWART, James. Cálculo v.2. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2001

5

Cálculo - 6.ed. / 2011 - ( Livros ) - Acervo 134030 STEWART, James. Cálculo. 6.ed. São Paulo: Enio Matheus Guazzelli & Cia. Ltda, 2011. 1151 p. ISBN 9788522106608 Número de Chamada: 515 S84

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