CURSO

Matemática

ESTRUTURA CURRICULAR

Matemática - Par779/17

PROFESSOR

Juliano Machado Menegazzo

DISCIPLINA

Nome

Cód.

Sem.

Créditos

C. Horária

Equações Diferenciais

0-18254

7º

4

80

EMENTA

Equações diferenciais de 1ª ordem. Equações diferenciais de 2ª ordem. Equações lineares de ordem superior. Solução em séries das equações lineares de 2ª ordem. Sistemas de equações lineares de 1ª ordem.

OBJETIVO GERAL

Desenvolver no acadêmico a capacidade de sistematizar, interpretar e abstrair os conteúdos propostos, despertando para a importância da disciplina nas suas atividades acadêmicas e profissionais.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Através desta disciplina, o acadêmico deverá ter segurança para: 1. Discutir possíveis soluções de equações diferenciais lineares de ordem 1 até ordem n; 2. Definir e utilizar a Transformada de Laplace para solução de equações diferenciais; 3. Identificar e resolver equações diferenciais lineares de 2 ordem com solução em séries; 4. Resolver equações lineares de 1 ordem por sistemas.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

UN.

CONTEÚDOS

C.H.

1

1. Equações diferenciais de ordem um
1.1 Noções gerais
1.2 Classificação das equações diferenciais
1.3 Solução de uma equação diferencial
1.4 PVI
1.5 Equações diferenciais lineares
1.6 Equações diferenciais de variáveis separáveis
1.7 Equações diferenciais homogêneas
1.8 Equações diferenciais exatas
1.9 Aplicações das equações diferenciais de ordem 1

20

2

2. Equações diferenciais lineares de ordem dois
2.1 Equações Homogêneas com coeficientes constantes
2.2 Soluções fundamentais de Equações Lineares Homogêneas
2.3 Independência Linear e Wronskiano
2.4 Raízes complexas da equação característica
2.5 Raízes repetidas, Redução de ordem
2.6 Equações Não-Homogêneas; Método dos coeficientes Indeterminados
2.7 Variação dos parâmetros
2.8 Aplicações das EDL de ordem 2

20

3

3. Equações diferenciais lineares de ordem mais alta
3.1 Teoria geral para Equações Lineares de Ordem n
3.2 Equações Homogêneas com Coeficientes Constantes
3.3 Método dos coeficientes Indeterminados
3.4 O Método de Variação dos Parâmetros
3.5 Equação de Cauchy-Euler

12

4

4. Solução em série para equações lineares de segunda ordem
4.1 Soluções em Torno de Pontos Ordinários
4.2 Soluções em Torno de Pontos Singulares

6

5

5. Sistema de equações diferenciais lineares de ordem um
5.1 Teoria Preliminar
5.2 Sistemas Lineares Homogêneos com Coeficientes Constantes
5.3 Autovalores Reais Distintos
5.4 Autovalores Repetidos
5.5 Autovalores Complexos
5.6 Variação de Parâmetros
5.7 Exponencial de Matriz

10

6

6 Transformada de Laplace
6.1 Introdução a Transformada de Laplace;
6.2 Definição;
6.3 Transformadas de algumas funções básicas;
6.4 Transformadas de uma função definida por partes;
6.5 Transformada Inversa;
6.6 Transformada de uma derivada;
6.7 Uso de Transformada de Laplace para resolver o PVI;
6.8 Teoremas de translação;
6.9 Outras propriedades operacionais;

12

TOTAL DE HORAS

80 h

Conforme o Art. 4º da Resolução do CONSUNI nº 292/2017, os alunos cumprirão em 08 aulas adicionais a seguinte Atividade Prática Extraclasse: Listas de Exercícios reforçando o conteúdo visto em sala de aula.

Estratégias:*Descrição das Estratégias: AEX - Aula expositiva dialogada; APE – Atividades Práticas Extraclasses; ARM – Aula com Recursos Multimídia; DG – Dinâmicas de Grupo; EC – Estudo de Caso; ED - Estudo Dirigido; ET – Estudo de Texto; EX – Exercício de Fixação; LAB – Aula em Laboratório; MAC - Mapeamento Conceitual; SE – Seminário; TG - Trabalho em Grupo; TIG – Trabalho Integrado e em Grupo; TI - Trabalho Individual;

SISTEMÁTICA DE AVALIAÇÃO

CONHECIMENTOS

* Solução de exercícios em classe e extra-classe. * Utilização correta dos conceitos da disciplina e das disciplinas afins já estudadas. * Resolução correta das questões apresentadas na avaliação individual.

HABILIDADES

Capacidade, organização e competência no tratamento dos exercícios.

ATITUDES

Avaliação em sala de aula levando em conta os seguintes quesitos: participação, envolvimento, disciplina, assiduidade, respeito, ordem, interação, trabalho em equipe.

OUTRAS

-----

DATAS PREVISTAS

Avaliação

Unidades

C

H

A

Valor

Data

Recuperação

Sim

Data

Avaliação Integrativa

Todas

x

x

x

2.0

A definir

Avaliação 1

x

x

x

3.0

A definir

x

A definir

Avaliação 2

x

x

3.0

A definir

x

A definir

Avaliação 3

x

x

2.0

A definir

 BIBLIOGRAFIA BÁSICA

1

ZILL, Dennis G. Equações diferenciais com aplicações em modelagem. 3. São Paulo: Cengage Learning, 2016. 1 recurso online. ISBN 9788522124022.

2

BOYCE, William; DIPRIMA, Richard C.; IORIO, Valéria de Magalhães. Equações diferenciais elementares e problemas de valores de contorno. 7. ed. São Paulo: LTC, 2002. 416 p. ISBN 852161313-1

3

NAGLE, R. Kent; SAFF, Edward B.; SNIDER, Arthur David. Equações diferenciais. 8.ed. São Paulo: Pearson Education, 2012. ISBN 9788581430836.

 BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR

1

BRONSON, Richard. Equações diferenciais. Porto Alegre: Bookman, 2008. 387 p.:il (Coleção schaum)

2

FIGUEIREDO, Djairo Guedes de. Análise de fourier e equações diferenciais parciais. 4. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 2012. 274 p. (Projeto Euclides). ISBN 978-85-244-0120-6.

3

FIGUEIREDO, Djairo Guedes de. Equações diferenciais aplicadas. Rio de Janeiro 2001 ISBN 857028014-9

4

MATOS, Marivaldo P. Séries e equação diferenciais. São Paulo: Prentice Hall Regents, 2002. 251 p. ISBN 858791814-1

5

IÓRIO, Valéria de Magalhães. EDP: um curso de graduação. 2. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 2001. 246 p. (Coleção matemática universitária). ISBN 85-244-0065-X.

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