CURSO

Engenharia Elétrica

ESTRUTURA CURRICULAR

Engenharia Elétrica Par045/22

PROFESSOR

Valdeci Jose Costa

DISCIPLINA

Nome

Cód.

Sem.

Créditos

C. Horária

Equações Diferenciais

0-19439

3º

4

80

EMENTA

Equações diferenciais de ordem um. Equações diferenciais lineares de ordem dois. Equações

diferenciais lineares de ordem mais alta. Solução em série para equações lineares de segunda ordem.

Sistema de equações diferenciais lineares de ordem um. Transformada de Laplace. Equações

diferenciais não-lineares e estabilidade. Equações diferenciais parciais e séries de Fourier.

OBJETIVO GERAL

Possibilitar o desenvolvimento da capacidade de sistematizar, interpretar e abstrair os conteúdos propostos, despertando para a importância da disciplina nas suas atividades acadêmicas e profissionais.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

- Definição de equação diferencial - Discutir possíveis soluções de equações diferenciais de ordem um, dois e mais alta; - Resolver problemas associados ao estudo de equações diferenciais; - Desenvolver a capacidade de avaliar a utilidade dos conteúdos estudados; - Estudar a transformada de Laplace como operador na resolução de PVI; - Resolver sistemas de equações diferenciais; - Desenvolver estudos sobre equações diferenciais Parciais e Séries de Fourier; - Propor problemas relacionados à Engenharia.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

UN.

CONTEÚDOS

C.H.

1

1. Equações diferenciais de ordem um
1.1 Noções gerais
1.2 Classificação das equações diferenciais
1.3 Solução de uma equação diferencial
1.4 PVI
1.5 Equações diferenciais lineares
1.6 Equações diferenciais de variáveis separáveis
1.7 Equações diferenciais homogêneas
1.8 Equações diferenciais exatas
1.9 Aplicações das equações diferenciais.

16

2

2. Equações diferenciais lineares de ordem dois
2.1 Equações Homogêneas com coeficientes constantes
2.2 Soluções fundamentais de Equações Lineares Homogêneas
2.3 Independência Linear e Wronskiano
2.4 Raízes complexas da equação característica
2.5 Raízes repetidas, Redução de ordem
2.6 Equações Não-Homogêneas; Método dos coeficientes Indeterminados
2.7 Variação dos parâmetros
2.8 Aplicações das EDL de ordem 2

18

3

3. Equações diferenciais lineares de ordem mais alta
3.1 Teoria geral para Equações Lineares de Ordem n
3.2 Equações Homogêneas com Coeficientes Constantes
3.3 Método dos coeficientes Indeterminados
3.4 O Método de Variação dos Parâmetros
3.5 Equação de Cauchy-Euler

10

4

4. Solução em série para equações lineares de segunda ordem
4.1 Soluções em Torno de Pontos Ordinários
4.2 Soluções em Torno de Pontos Singulares

4

5

5. Transformada de Laplace
5.1 Introdução a Transformada de Laplace;
5.2 Definição;
5.3 Transformadas de algumas funções básicas;
5.4 Transformadas de uma função definida por partes;
5.5 Transformada Inversa;
5.6 Transformada de uma derivada;
5.7 Uso de Transformada de Laplace para resolver o PVI;
5.8 Teoremas de translação.

8

6

6. Sistema de equações diferenciais lineares de ordem um
6.1 Teoria Preliminar
6.2 Sistemas Lineares Homogêneos com Coeficientes Constantes
6.3 Autovalores Reais Distintos
6.4 Autovalores Repetidos
6.5 Autovalores Complexos
6.6 Variação de Parâmetros
6.7 Exponencial de Matriz

12

7

7. Equações Diferenciais Parciais e Séries de Fourier:
7.1 Problemas de valores de contorno para fronteiras com dois pontos;
7.2 Séries de Fourier;
7.3 O Teorema de convergência de Fourier;

12

TOTAL DE HORAS

80 h

Outras

Estratégias:Aula Expositiva Estudo Dirigido Estudo Individual Trabalho em grupo Atividades extraclasse

SISTEMÁTICA DE AVALIAÇÃO

CONHECIMENTOS

Utilização correta dos conceitos da disciplina e dos conteúdos afins já estudados. Capacidade de interpretar e solucionar problemas propostos. Demonstrar domínio dos conteúdos nas avaliações individuais.

HABILIDADES

Capacidade de interpretar e discutir as soluções de equações diferenciais, tanto algébrico como geométrico.

ATITUDES

Agir com responsabilidade. Capacidade de trabalhar em grupo. Realizar estudos extraclasse de forma investigativa.

OUTRAS

Outras

DATAS PREVISTAS

Avaliação

Unidades

C

H

A

Valor

Data

Recuperação

Sim

Data

Avaliação integrativa

1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7

x

x

x

1.0

A definir

Avaliação 01

1 e 2

x

x

x

3.0

A definir

x

A definir

Avaliação 2

3, 4 e 5

x

x

x

3.0

A definir

x

A definir

Avaliação 3

5, 6 e 7

x

x

x

3.0

A definir

 BIBLIOGRAFIA BÁSICA

1

ZILL, Dennis G. Equações diferenciais com aplicações em modelagem. 3. São Paulo: Cengage Learning, 2016. 1 recurso online. ISBN 9788522124022.

2

BOYCE, William E; DIPRIMA, Richard C; MEADE, Douglas B. Equações diferenciais elementares e problemas de valores de contorno. 11. Rio de Janeiro: LTC, 2020. 1 recurso online. ISBN 9788521637134.

3

NAGLE, R. Kent; SAFF, Edward B.; SNIDER, Arthur David. Equações diferenciais. 8.ed. São Paulo: Pearson Education, 2012. ISBN 9788581430836.

 BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR

1

BRONSON, Richard. Equações diferenciais. Porto Alegre: Bookman, 2008. 387 p.:il (Coleção schaum)

2

FIGUEIREDO, Djairo Guedes de. Análise de fourier e equações diferenciais parciais. 4. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 2012. 274 p. (Projeto Euclides). ISBN 978-85-244-0120-6.

3

FIGUEIREDO, Djairo Guedes de; NEVES, Aloisio Freiria. Equações diferenciais aplicadas. 2. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 2001. 307 p. (Coleção matemática universitária). ISBN 857028014-9.

4

MATOS, Marivaldo P. Séries e equações diferenciais. São Paulo: Prentice Hall Regents, 2002. 251 p. ISBN 858791814-1.

5

CENGEL, Yunus A; PALM III, William J. Equações diferenciais. Porto Alegre: AMGH, 2014. 1 recurso online. ISBN 9788580553499.

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