CURSO

Engenharia Civil

ESTRUTURA CURRICULAR

Engenharia Civil Par043/22

PROFESSOR

Rodrigo Branco

DISCIPLINA

Nome

Cód.

Sem.

Créditos

C. Horária

Cálculo II

0-19282

2º

4

80

EMENTA

Integrais. Aplicações de integrais. Funções de Várias Variáveis. Derivadas Parciais. Integrais Múltiplas. Integral de Linha. Integral de Superfície.

OBJETIVO GERAL

Compreender e aplicar os conceitos de integrais e suas aplicações, bem como os fundamentos das funções de várias variáveis, derivadas parciais, integrais múltiplas, integrais de linha e integrais de superfície, desenvolvendo a capacidade de modelar, analisar e resolver problemas matemáticos e físicos que envolvam fenômenos em dimensões múltiplas.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

• Compreender o conceito de integral definida e indefinida, reconhecendo sua relação com área, acumulação e o Teorema Fundamental do Cálculo. • Aplicar técnicas de integração (substituição, integração por partes, frações parciais, entre outras) na resolução de problemas matemáticos. • Utilizar integrais em aplicações práticas, como cálculo de áreas, volumes, comprimento de arco, área de superfície, trabalho, massa e centro de massa. • Compreender o conceito de funções de várias variáveis, analisando domínio, gráficos, curvas e superfícies de nível • Calcular e interpretar derivadas parciais, compreendendo seu significado geométrico e físico (taxas de variação em diferentes direções). • Determinar gradiente e plano tangente, relacionando-os com problemas de otimização e interpretação geométrica. • Resolver problemas de máximos e mínimos em funções de várias variáveis, incluindo o uso do método dos multiplicadores de Lagrange. • Calcular integrais múltiplas (duplas e triplas) e aplicá-las ao cálculo de áreas, volumes e grandezas físicas. • Utilizar mudanças de variáveis em integrais múltiplas, como coordenadas polares, cilíndricas e esféricas. • Compreender e calcular integrais de linha, interpretando seu significado físico (trabalho de um campo vetorial). • Compreender e calcular integrais de superfície, relacionando-as ao fluxo de campos vetoriais. • Reconhecer e aplicar os principais teoremas do Cálculo Vetorial, como os Teoremas de Green, Gauss e Stokes, estabelecendo conexões entre integrais de linha, superfície e volume.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

UN.

CONTEÚDOS

C.H.

1

1 Integrais
1.1 Uma visão geral do problema de área
1.2 Integral indefinida
1.3 Definição de área como um limite
1.4 Integral definida
1.5 Teorema fundamental do cálculo
1.6 Integrais definidas por substituição
1.7 Integração por partes
1.8 Integrais trigonométricas
1.9 Integrais impróprias
1.10 Tabela de integração

35

2

2 Aplicações de integrais
2.1 Comprimento de arco
2.2 Cálculo de área e volume
2.3 Massa e centro de massa

5

3

3 Funções de Várias Variáveis
3.1 Funções de duas e três variáveis
3.2 Domínio e Imagem
3.3 Gráficos e curvas de níveis

8

4

4 Derivadas Parciais
4.1 Derivadas parciais de ordem superior
4.2 Diferencial total
4.3 Derivada direcional e Vetor gradiente

12

5

5 Integrais múltiplas
5.1 Integrais duplas sobre retângulos
5.2 Volume e Integrais duplas
5.3 Integrais iteradas
5.4 Teorema de Fubini
5.5 Integrais duplas sobre regiões genéricas
5.6 Propriedades da integral dupla
5.7 Integrais triplas
5.8 Teorema de Fubini para integrais triplas
5.9 Integral tripla sobre uma região limitada genérica

20

6

6 Integral de Linha
6.1 Definição de integral de linha
6.2 Cálculo de integrais de linha

5

7

7 Integral de Superfície
7.1 Definição de integral de superfície
7.2 Cálculo de integrais de superfície

5

TOTAL DE HORAS

90 h

Observações

Estratégias:Aula Expositiva Estudo Dirigido Estudo Individual Trabalho em grupo Atividades extraclasse

SISTEMÁTICA DE AVALIAÇÃO

CONHECIMENTOS

Compreensão teórica, domínio de definições, propriedades, teoremas e fundamentos matemáticos. • Conceito de integral definida e indefinida. • Entendimento do Teorema Fundamental do Cálculo. • Compreensão de funções de várias variáveis e suas representações. • Entendimento do significado geométrico das derivadas parciais. • Compreensão dos conceitos de integrais múltiplas, integrais de linha e de superfície.

HABILIDADES

Capacidade de aplicar conceitos na resolução de problemas matemáticos e físicos. • Aplicação correta de técnicas de integração. • Resolução de problemas envolvendo áreas, volumes e trabalho. • Cálculo e interpretação de derivadas parciais e gradiente. • Resolução de problemas de máximos e mínimos. • Cálculo de integrais duplas e triplas em diferentes sistemas de coordenadas. • Resolução de problemas envolvendo integrais de linha e superfície.

ATITUDES

Postura acadêmica, responsabilidade e ética no processo de aprendizagem. • Participação ativa nas aulas. • Comprometimento com prazos. • Organização e clareza na apresentação dos trabalhos. • Postura ética (originalidade, honestidade acadêmica). • Colaboração em atividades em grupo. • Persistência diante de problemas complexos.

OUTRAS

Outras

DATAS PREVISTAS

Avaliação

Unidades

C

H

A

Valor

Data

Recuperação

Sim

Data

Avaliação 01

1 e 2

x

x

x

3.0

27/03/2026

x

03/04/2026

Avaliação 02

1, 2, 3, 4 e 5

3.0

08/05/2026

x

15/05/2026

Avaliação 03

1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7

x

x

x

3.0

19/06/2026

x

26/06/2026

 BIBLIOGRAFIA BÁSICA

1

GONÇALVES, Mirian Buss; FLEMMING, Diva Marília. Cálculo B: funções de várias variáveis, integrais múltiplas, integrais curvilíneas e de superfície. 2. ed.rev. e ampl. São Paulo: Pearson Education, 2007. 434 p. ISBN 9788576051169

2

GONÇALVES, Mirian Buss; FLEMMING, Diva Marília. Cálculo B: funções de várias variáveis, integrais múltiplas, integrais curvilíneas e de superfície. 2. ed.rev. e ampl. São Paulo: Pearson Education, 2007. 434 p. ISBN 9788576051169

3

STEWART, James. Cálculo. 7.ed. São Paulo: Enio Matheus Guazzelli & Cia. Ltda, 2015. v. 1, 1151 p. ISBN 9788522106608.

 BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR

1

STEWART, James; CLEGG, Daniel; WATSON, Saleem. Cálculo, v. 1. 6. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2021. 1 recurso online (0 p.). ISBN 9786555584097.

2

AYRES JÚNIOR, Frank; CARVALHO, José Rodrigues de. Cálculo diferencial e integral: resumo da teoria, problemas resolvidos, problemas propostos. 2.ed. São Paulo: Editora Mcgraw-Hill do Brasil Ltda, 1974. 371 p. 7775

3

ANTON, Howard; BIVENS, Irl C; DAVIS, Stephen L. Cálculo, v.1. 10. ed. Porto Alegre: Bookman, 2014. 1 recurso online (888 p.). ISBN 9788582602263.

4

GUIDORIZZI, Hamilton Luiz. Um curso de cálculo, v. 2. 1. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2018. 1 recurso online (460 p.). ISBN 9788521635826.

5

MORETTIN, Pedro Alberto; HAZZAN, Samuel; BUSSAB, Wilton Oliveira. Cálculo: func¸o~es de uma e va´rias varia´veis. 3. ed. São Paulo: Saraiva Uni, 2016. 1 recurso online (449 p.). ISBN 9788547201128.

obs:Observação