CURSO

Matemática

ESTRUTURA CURRICULAR

Matemática Par050/22

PROFESSOR

Silvia Aparecida Correa e Correa Moreira

DISCIPLINA

Nome

Cód.

Sem.

Créditos

C. Horária

Análise Matemática I

0-20063

7º

4

80

EMENTA

Sequências e séries de funções. Teoremas clássicos do cálculo: limites e continuidade. Funções

deriváveis. Integral de Riemann.

OBJETIVO GERAL

Oportunizar ao aluno o conhecimento dos princípios da Análise matemática, servindo assim de introdução a pesquisa científica, bem como relacioná-los com a prática e em especial com o ensino da matemática.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

- Definir corretamente sequências e estabelecer todos os critérios de convergência e divergência de séries, aplicando-os corretamente. - Determinar o domínio de convergência de uma série de potências e obter novas séries por meio da derivação e integração de séries de funções. - Construir as séries de Taylor e Maclaurin para uma função específica e representar corretamente a série binomial. - Estudar a Integral de Riemann em conjunto com os Teoremas Fundamentais do Cálculo e o Teorema de Lebesgue. - Desenvolver noções iniciais de topologia, interpretar espaços métricos e suas implicações, além de analisar a continuidade de funções e conjuntos.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

UN.

CONTEÚDOS

C.H.

1

Revisão Limites
1. Sequências
1.1. Definições preliminares
1.2. Limite de uma sequência
1.3. Sequências monótonas e limitadas
1.4. Subsequências
1.5. Sequências de Cauchy

18

2

2. Séries
2.1. Séries infinitas de termos constantes
2.2. Soma de uma série (convergência e divergência)
2.3. A série geométrica
2.4. Algumas considerações gerais sobre as séries
2.5. A série Harmônica
2.6. Critério da comparação
2.7. Regra D’Alambert (teste da razão)
2.8. Critério de Cauchy (ou da raiz)
2.9. Critério da integral
2.10. Séries infinitas com termos positivos e negativos

22

3

3. Séries de Potências
3.1. Convergência simples e convergência uniforme
3.2. Derivação de séries de potências
3.3. Integração de Séries de potências
3.4. Formulas de Taylor e Maclaurin
3.5. A série binomial

20

4

4. Integral de Riemann
4.1 Somas Superiores e Inferiores
4.2 Integral e funções integráveis
4.3 Os Teoremas Fundamentais do Cálculo
4.4 Mudança de variáveis e integração por partes
4.5 O Teorema de Lebesgue

20

TOTAL DE HORAS

80 h

Estratégias:AEX - Aula expositiva dialogada; APE – Atividades Práticas Extraclasses; ARM – Aula com Recursos Multimídia; DG – Dinâmicas de Grupo; ; EC – Estudo de Caso; ED - Estudo Dirigido; ET – Estudo de Texto; EX – Exercício de Fixação; ; LAB – Aula em Laboratório; MAC - Mapeamento Conceitual;; SE – Seminário; ; TG - Trabalho em Grupo; TIG – Trabalho Integrado e em Grupo; TI - Trabalho Individual;

SISTEMÁTICA DE AVALIAÇÃO

CONHECIMENTOS

Solução de exercícios em classe e extraclasse. Conhecer fórmulas, regra e conceitos para ser aplicado em problemas reais. Aplicação dos conhecimentos adquiridos em questões apresentadas nas avaliações.

HABILIDADES

Utilização correta dos conceitos e dos conteúdos afins já estudados. Capacidade de interpretar problemas reais. Resolução correta das questões apresentadas em exercícios e avaliações

ATITUDES

Interesse, criatividade, participação e envolvimento com a disciplina. Assiduidade, respeito e ordem. Participação nas aulas. Interação e compromisso no trabalho de equipe

OUTRAS

Avaliações individuais

DATAS PREVISTAS

Avaliação

Unidades

C

H

A

Valor

Data

Recuperação

Sim

Data

Avaliação 01

01 e 02

x

x

x

3.0

A definir

x

A definir

Avaliação 02

03

x

x

x

3.0

A definir

x

A definir

Avaliação 03

04

x

x

x

2.0

A definir

Avaliação Integrativa

Todas

x

x

x

2.0

A definir

 BIBLIOGRAFIA BÁSICA

1

GERALDO ÁVILA. Análise Matemática para Licenciatura. Editora Edgard Blucher Ltda 2006

2

LIMA, Elon Lages. Análise real. 6. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 2002. v.1, 189 p. (Coleção matemática universitária). ISBN 8524401169.

3

LIMA, Elon Lages. Curso de análise. 10. ed. Rio de Janeiro: INPA, 2002. v. 1, 344 p. (Coleção projeto euclides). ISBN 8524401184.

 BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR

1

BURDEN, Richard L; FAIRES, J. Douglas; BURDEN, Annette M. Análise numérica

2

GONÇALVES, Mirian Buss; FLEMMING, Diva Marília. Cálculo B: funções de várias variáveis, integrais múltiplas, integrais curvilíneas e de superfície. 2. ed.rev. e ampl. São Paulo: Pearson Education, 2007. 434 p. ISBN 9788576051169

3

GUIDORIZZI, Hamilton Luiz. Um curso de cálculo. 3. ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 1998. v. 3, 337 p. ISBN 85-216-1130-7.

4

MATOS, Marivaldo P. Séries e equações diferenciais. São Paulo: Prentice Hall Regents, 2002. 251 p. ISBN 858791814-1.

5

STEWART, James. Cálculo. 6.ed. São Paulo: Enio Matheus Guazzelli & Cia. Ltda, 2011. 1151 p. ISBN 9788522106608

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