CURSO

Engenharia Elétrica

ESTRUTURA CURRICULAR

Engenharia Elétrica Par045/22

PROFESSOR

Valdeci Jose Costa

DISCIPLINA

Nome

Cód.

Sem.

Créditos

C. Horária

Equações Diferenciais

0-19439

3º

4

80

EMENTA

Equações diferenciais de ordem um. Equações diferenciais lineares de ordem dois. Equações

diferenciais lineares de ordem mais alta. Solução em série para equações lineares de segunda ordem.

Sistema de equações diferenciais lineares de ordem um. Transformada de Laplace. Equações

diferenciais não-lineares e estabilidade. Equações diferenciais parciais e séries de Fourier.

OBJETIVO GERAL

Possibilitar o desenvolvimento da capacidade de sistematizar, interpretar e abstrair os conteúdos propostos, despertando para a importância da disciplina nas suas atividades acadêmicas e profissionais.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

1. Abstrair o conceito de Equação diferencial. 2. Encontrar analiticamente possíveis soluções de equações diferenciais de ordem um, dois e superiores. 3. Resolver problemas associados ao estudo de equações diferenciais. 4. Desenvolver a capacidade de avaliar a utilidade dos conteúdos estudados. 5. Estudar e aplicar a Transformada de Laplace como operador na resolução de um PVI. 6. Resolver corretamente sistemas de equações diferenciais. 7. Resolver corretamente Equações Diferenciais Parciais aplicando Séries de Fourier. 8. Propor problemas que envolvem EDOs e EDPs, aplicados à Engenharia.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

UN.

CONTEÚDOS

C.H.

1

1. Equações diferenciais de ordem um
1.1 Noções gerais
1.2 Classificação das equações diferenciais
1.3 Solução de uma equação diferencial
1.4 PVI
1.5 Equações diferenciais lineares
1.6 Equações diferenciais de variáveis separáveis
1.7 Equações diferenciais homogêneas
1.8 Equações diferenciais exatas
1.9 Aplicações das equações diferenciais.

16

2

2. Equações diferenciais lineares de ordem dois
2.1 Equações Homogêneas com coeficientes constantes
2.2 Soluções fundamentais de Equações Lineares Homogêneas
2.3 Independência Linear e Wronskiano
2.4 Raízes complexas da equação característica
2.5 Raízes repetidas, Redução de ordem
2.6 Equações Não-Homogêneas; Método dos coeficientes Indeterminados
2.7 Variação dos parâmetros
2.8 Aplicações das EDL de ordem 2.

18

3

3. Equações diferenciais lineares de ordem mais alta
3.1 Teoria geral para Equações Lineares de Ordem n
3.2 Equações Homogêneas com Coeficientes Constantes
3.3 Método dos coeficientes Indeterminados
3.4 O Método de Variação dos Parâmetros
3.5 Equação de Cauchy-Euler

10

4

4. Solução em série para equações lineares de segunda ordem
4.1 Soluções em Torno de Pontos Ordinários
4.2 Soluções em Torno de Pontos Singulares

4

5

5. Transformada de Laplace
5.1 Introdução a Transformada de Laplace;
5.2 Definição;
5.3 Transformadas de algumas funções básicas;
5.4 Transformadas de uma função definida por partes;
5.5 Transformada Inversa;
5.6 Transformada de uma derivada;
5.7 Uso de Transformada de Laplace para resolver o PVI;
5.8 Teoremas de translação.

8

6

6. Sistema de equações diferenciais lineares de ordem um
6.1 Teoria Preliminar
6.2 Sistemas Lineares Homogêneos com Coeficientes Constantes
6.3 Autovalores Reais Distintos
6.4 Autovalores Repetidos
6.5 Autovalores Complexos
6.6 Variação de Parâmetros
6.7 Exponencial de Matriz

12

7

7. Equações Diferenciais Parciais e Séries de Fourier:
7.1 Problemas de valores de contorno para fronteiras com dois pontos;
7.2 Séries de Fourier;
7.3 O Teorema de convergência de Fourier;

12

TOTAL DE HORAS

80 h

Estratégias:

SISTEMÁTICA DE AVALIAÇÃO

CONHECIMENTOS

Avaliações escritas individuais e presenciais.

HABILIDADES

Raciocínio rápido e eficiente, habilidade da pesquisa e empreendedorismo nas atividades e atitudes. Cientificidade e capacidade de trabalho em grupo ou individual.

ATITUDES

Colaboração e envolvimento com o grupo, iniciativa, participação, mostrar atitudes positivas diante dos trabalhos e exercícios propostos pelo professor dentro e fora de sala de aula, disciplina, assiduidade e respeito.

OUTRAS

*

DATAS PREVISTAS

Avaliação

Unidades

C

H

A

Valor

Data

Recuperação

Sim

Data

Avaliação 01

1 e 2

x

x

x

3.0

A definir

x

A definir

Avaliação 02

3, 4 e 5

x

x

x

3.0

A definir

x

A definir

Avaliação 03

6 e 7

x

x

x

3.0

A definir

Integrativa

1.0

A definir

 BIBLIOGRAFIA BÁSICA

1

ZILL, Dennis G. Equações diferenciais com aplicações em modelagem: com aplicações em modelagem. 3. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2016. 1 recurso online (92 p.). ISBN 9788522124022.

2

BOYCE, William E; DIPRIMA, Richard C; MEADE, Douglas B. Equacoes diferenciais elementares e problemas de valores de contorno. 12. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2024. 1 recurso online (443 p.). ISBN 9788521638841.

3

NAGLE, R. Kent; SAFF, Edward B.; SNIDER, Arthur David. Equações diferenciais. 8.ed. São Paulo: Pearson Education, 2012. ISBN 9788581430836.

 BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR

1

BRONSON, Richard. Equações diferenciais. Porto Alegre: Bookman, 2008. 387 p.:il (Coleção schaum)

2

FIGUEIREDO, Djairo Guedes de. Análise de fourier e equações diferenciais parciais. 4. ed. Rio de Janeiro: Ed. Impa, 2000. 274 p. (Projeto euclides) ISBN 852440120-6

3

FIGUEIREDO, Djairo Guedes de; NEVES, Aloisio Freiria. Equações diferenciais aplicadas. 2. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 2001. 307 p. (Coleção matemática universitária). ISBN 857028014-9.

4

MATOS, Marivaldo P. Séries e equação diferenciais. São Paulo: Prentice Hall Regents, 2002. 251 p. ISBN 858791814-1

5

ÇENGEL, Yunus A; PALM III, William J. Equações diferenciais. 1. ed. Porto Alegre: Bookman, 2014. 1 recurso online (0 p.). ISBN 9788580553499.

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