CURSO

Engenharia Civil

ESTRUTURA CURRICULAR

Engenharia Civil Par043/22

PROFESSOR

Juliano Machado Menegazzo

DISCIPLINA

Nome

Cód.

Sem.

Créditos

C. Horária

Cálculo Numérico

0-19456

3º

4

80

EMENTA

Conceitos e princípios gerais em cálculo numérico. Raízes de equações. Sistemas de equações

lineares e não lineares. Interpolação e aproximação de funções a uma variável real. Integração

numérica. Solução numérica de equações diferenciais ordinárias. Ambientes computacionais

avançados.

OBJETIVO GERAL

Desenvolver no acadêmico a capacidade de sistematização, interpretação e abstração dos métodos numéricos e sua associação à resolução de problemas, enfatizando os diversos métodos para obter suas soluções em específico na área de Engenharia, compreendendo a manipulação em cada método usado, interpretando os resultados e chegando a um parecer sobre esta aplicação.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Através desta disciplina, o acadêmico deverá ter segurança para: 1. Interpretar os princípios gerais de Cálculo Numérico no que se refere à teoria de erros, bem como a sua ligação com especificidades de Engenharia. 2. Determinar corretamente raízes de funções utilizando métodos numéricos. 3. Estabelecer a solução de sistemas lineares e não lineares, utilizando métodos diretos e iterativos. 4. Interpolar corretamente utilizando vários tipos de funções. 5. Resolver uma equação diferencial por integração numérica. 6. Determinar numericamente a derivada de uma função. 7.Utilizar métodos computacionais para a resolução dos métodos numéricos estudados.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

UN.

CONTEÚDOS

C.H.

1

1.Teoria dos Erros
1.1. Erros de modelagem
1.2. Erros de resolução
1.2.1. Conversão de bases
1.2.2. Erros de arredondamento
1.2.3. Erros de truncamento
1.2.4. Propagação de erros

4

2

2. Sistemas Lineares
2.1. Sistemas triangulares
2.2. Métodos diretos (Gauss, Pivotação completa, Jordan)
2.3. Refinamento de soluções
2.4. Métodos iterativos
2.4.1. Método de Jacobi
2.4.2. Gauss-Seidel
2.4.3. Convergência dos métodos iterativos

20

3

3. Zeros de Funções
3.1. Localização de raízes isoladas.
3.2. Processos iterativos.
3.2.1. Método da bissecção;
3.2.2. Método das cordas;
3.2.3. Método Pégaso;
3.2.4. Método de Newton.
3.3. Método de Newton para equações não lineares.

20

4

4. Interpolação
4.1. Conceitos preliminares
4.2. Interpolação linear e quadrática
4.3. Método dos Coeficientes Indeterminados
4.4. Interpolação de Lagrange
4.5. Fórmula das diferenças de Newton
4.6. Interpolação com diferenças finitas
4.7. Interpolação com Spline cúbico

10

5

5. Diferenciação Numérica
5.1. Primeira derivada
5.2. Derivadas de ordem superior
5.3. Extrapolação de Richardson.

6

6

6. Integração Numérica
6.1. Regra trapezoidal
6.2. Regra de Simpson
6.3. Solução Numérica de Eq. Diferenciais.
6.3.1. Diferenças Finitas
6.3.2. Método das Séries de Taylor
6.3.3. Método de Euler
6.3.4. Métodos Runge-Kutta.
6.3.5. Métodos Adams-Bashforth

10

7

7. Ajuste de curvas
7.1 Ajuste linear simples
7.2 Ajuste polinomial

10

TOTAL DE HORAS

80 h

Conforme o Art. 4º da Resolução do CONSUNI nº 292/2017, os alunos cumprirão em 14 aulas adicionais a seguinte Atividade Prática Extraclasse: Listas de Exercícios reforçando o conteúdo visto em sala de aula.

Estratégias:Estratégias:AEX, ED, EX, TICs/ARS. *Descrição das Estratégias: AEX - Aula expositiva dialogada; APE – Atividades Práticas Extraclasse; ARM – Aula com Recursos Multimídia; DG – Dinâmicas de Grupo; DM – Dramatização; EC – Estudo de Caso; ED - Estudo Dirigido; ET – Estudo de Texto; EX – Exercício de Fixação; FR – Fórum; LAB – Aula em Laboratório; MAC - Mapeamento Conceitual; PAL – Palestra; SE – Seminário; SI – Simulação; TG - Trabalho em Grupo; TIG – Trabalho Integrado e em Grupo; TI - Trabalho Individual;

SISTEMÁTICA DE AVALIAÇÃO

CONHECIMENTOS

* Solução de exercícios em classe e extraclasse. * Utilização correta dos conceitos da disciplina e das disciplinas afins já estudadas. * Resolução correta das questões apresentadas na avaliação individual.

HABILIDADES

Capacidade, organização e competência no tratamento numérico dos exercícios.

ATITUDES

Avaliação em sala de aula(remota ou presencial) levando em conta os seguintes quesitos: participação, envolvimento, disciplina, assiduidade, respeito, ordem, interação, trabalho em equipe.

OUTRAS

---

DATAS PREVISTAS

Avaliação

Unidades

C

H

A

Valor

Data

Recuperação

Sim

Data

Avaliação integrativa

Todas

x

x

x

1.0

A definir

Avaliação 1

1, 2 e 3

x

x

x

4.0

A definir

x

A definir

Avaliação 2

3, 4, 5, 6 e 7

x

x

x

4.0

A definir

x

A definir

Trabalho

todas

x

x

x

1.0

A definir

 BIBLIOGRAFIA BÁSICA

1

BARROSO, Leônidas; CAMPOS FILHO, Frederico Ferreira; MAIA, Mirian Lourenço; BARROSO, Magali Maria de Araújo; CARVALHO, Márcio Luiz Bunte de. Cálculo numérico: com aplicações. 2. ed. São Paulo: Não Cadastrada, 1987. 367p

2

RUGGIERO, Márcia A. Gomes; LOPES, Vera Lúcia da Rocha. Cálculo numérico: aspectos teóricos e computacionais. 2. ed. São Paulo: Pearson Education, 2008. 406 p. ISBN 9788534602044

3

RUGGIERO, Márcia A. Gomes; LOPES, Vera Lúcia da Rocha. Cálculo numérico: aspectos teóricos e computacionais. 2. ed. São Paulo: Pearson Education, 2008. 406 p. ISBN 9788534602044

 BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR

1

BURDEN, Richard; FAIRES, J. Douglas; TOMBI, Ricardo Lenzi. Análise numérica. São Paulo: Editora Thomson, 2003. 736 p. ISBN 852210297x

2

CAMPOS FILHO, Frederico Ferreira. Algoritmos numéricos. Rio de Janeiro: LTC, 2007. 428 p. ISBN 9788521615378

3

CLÁUDIO, Dalcídio Moraes. Cálculo numérico computacional. 2. ed. São Paulo: Editora Atlas Ltda, 1994. 434 p. (Teoria e prática) ISBN 85-224-1043-7

4

HUMES, Ana Flora P. de Castro; MELO, Inês S. Homen de; YOSHIDA, Luzia Kazuko; MARTINS, Wagner Tunis. Noções de cálculo numérico. São Paulo: Editora Mcgraw-Hill do Brasil Ltda, 1984. 197 p. 7862

5

STROUSTRUP, Bjarne. A linguagem de programação: C ++. Porto Alegre: Bookman, 2000. 823 p. 22652 ISBN 8573076992

obs:Cada prova terá uma lista de revisão a qual valerá 0,5. (exceto para Avaliação Integrativa e para o Trabalho Prático).