CURSO

Engenharia Civil

ESTRUTURA CURRICULAR

Engenharia Civil Par772/17

PROFESSOR

Rodrigo Branco

DISCIPLINA

Nome

Cód.

Sem.

Créditos

C. Horária

Equações Diferenciais

0-18554

ES

4

80

EMENTA

Equações diferenciais de ordem um. Equações diferenciais lineares de ordem dois. Equações

diferenciais lineares de ordem mais alta. Solução em série para equações lineares de segunda

ordem. Sistema de equações diferenciais lineares de ordem um.

Transformada de Laplace. Equações diferenciais não-lineares e estabilidade. Equações

diferenciais parciais e séries de Fourier.

OBJETIVO GERAL

Possibilitar o desenvolvimento da capacidade de sistematizar, interpretar e abstrair os conteúdos propostos, despertando para a importância da disciplina nas suas atividades acadêmicas e profissionais.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

* Definição de equação diferencial * Discutir possíveis soluções de equações diferenciais de ordem um, dois e mais alta; * Resolver problemas associados ao estudo de equações diferenciais; * Desenvolver a capacidade de avaliar a utilidade dos conteúdos estudados; * Estudar a transformada de Laplace como operador na resolução de PVI; * Resolver sistemas de equações diferenciais; * Desenvolver estudos sobre equações diferenciais Parciais e Séries de Fourier; * Propor problemas relacionados à Engenharia.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

UN.

CONTEÚDOS

C.H.

1

1. Equações diferenciais de ordem um
1.1 Noções gerais
1.2 Classificação das equações diferenciais
1.3 Solução de uma equação diferencial
1.4 PVI
1.5 Equações diferenciais lineares
1.6 Equações diferenciais de variáveis separáveis
1.7 Equações diferenciais homogêneas
1.8 Equações diferenciais exatas
1.9 Aplicações das equações diferenciais de ordem 1

16

2

2. Equações diferenciais lineares de ordem dois
2.1 Equações Homogêneas com coeficientes constantes
2.2 Soluções fundamentais de Equações Lineares Homogêneas
2.3 Independência Linear e Wronskiano
2.4 Raízes complexas da equação característica
2.5 Raízes repetidas, Redução de ordem
2.6 Equações Não-Homogêneas; Método dos coeficientes Indeterminados
2.7 Variação dos parâmetros
2.8 Aplicações das EDL de ordem 2

18

3

3. Equações diferenciais lineares de ordem mais alta
3.1 Teoria geral para Equações Lineares de Ordem n
3.2 Equações Homogêneas com Coeficientes Constantes
3.3 Método dos coeficientes Indeterminados
3.4 O Método de Variação dos Parâmetros
3.5 Equação de Cauchy-Euler

10

4

4. Solução em série para equações lineares de segunda ordem
4.1 Soluções em Torno de Pontos Ordinários
4.2 Soluções em Torno de Pontos Singulares

4

5

5. Transformada de Laplace
5.1 Introdução a Transformada de Laplace;
5.2 Definição;
5.3 Transformadas de algumas funções básicas;
5.4 Transformadas de uma função definida por partes;
5.5 Transformada Inversa;
5.6 Transformada de uma derivada;
5.7 Uso de Transformada de Laplace para resolver o PVI;
5.8 Teoremas de translação.

8

6

6. Sistema de equações diferenciais lineares de ordem um
6.1 Teoria Preliminar
6.2 Sistemas Lineares Homogêneos com Coeficientes Constantes
6.3 Autovalores Reais Distintos
6.4 Autovalores Repetidos
6.5 Autovalores Complexos
6.6 Variação de Parâmetros
6.7 Exponencial de Matriz

12

7

7. Equações Diferenciais Parciais e Séries de Fourier:
7.1 Problemas de valores de contorno para fronteiras com dois pontos;
7.2 Séries de Fourier;
7.3 O Teorema de convergência de Fourier;

12

TOTAL DE HORAS

80 h

Conforme o Art. 4º da Resolução do CONSUNI nº 292/2017, os alunos cumprirão em 8 aulas adicionais as seguintes Atividades extraclasse: Listas de exercícios e um trabalho de pesquisa, onde, será resolvido e apresentado um problema que é necessário de equações diferenciais para sua solução e análise.

Estratégias:AEX - Aula expositiva dialogada; APE – Atividades Práticas Extraclasse; ARM – Aula com Recursos Multimídia; DG – Dinâmicas de Grupo; DM – Dramatização; EC – Estudo de Caso; ED - Estudo Dirigido; ET – Estudo de Texto; EX – Exercício de Fixação; FR – Fórum; LAB – Aula em Laboratório; MAC - Mapeamento Conceitual; PAL – Palestra; SE – Seminário; SI – Simulação; TG - Trabalho em Grupo; TIG – Trabalho Integrado e em Grupo; TI - Trabalho Individual; VT - Visitas Técnicas.

SISTEMÁTICA DE AVALIAÇÃO

CONHECIMENTOS

Utilização correta dos conceitos da disciplina e dos conteúdos afins já estudados. Capacidade de interpretar e solucionar problemas propostos. Demonstrar domínio dos conteúdos nas avaliações individuais.

HABILIDADES

Capacidade de interpretar e discutir as soluções de equações diferenciais, tanto algébrico como geométrico.

ATITUDES

Agir com responsabilidade. Capacidade de trabalhar em grupo. Realizar estudos extraclasse de forma investigativa.

OUTRAS

Outras

DATAS PREVISTAS

Avaliação

Unidades

C

H

A

Valor

Data

Recuperação

Sim

Data

Avaliação 01

1

x

x

x

2.5

06/09/2025

x

30/08/2025

Avaliação 02

1, 2 e 3

x

x

x

2.5

20/09/2025

x

04/10/2025

Avaliação 03

1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7

x

x

x

5

A definir

 BIBLIOGRAFIA BÁSICA

1

ZILL, Dennis G. Equações diferenciais com aplicações em modelagem. 9.ed. São Paulo: Cengage Learning, 2011. 492 p. ISBN 978-85-221-1059-9.

2

BOYCE, William; DIPRIMA, Richard C.; IORIO, Valéria de Magalhães. Equações diferenciais elementares e problemas de valores de contorno. 7. ed. São Paulo: LTC, 2002. 416 p. ISBN 852161313-1

3

NAGLE, R. Kent; SAFF, Edward B.; SNIDER, Arthur David. Equações diferenciais. 8.ed. São Paulo: Pearson Education, 2012. ISBN 9788581430836.

 BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR

1

BRONSON, Richard. Equações diferenciais. Porto Alegre: Bookman, 2008. 387 p.:il (Coleção schaum)

2

FIGUEIREDO, Djairo Guedes de. Análise de fourier e equações diferenciais parciais. 4. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 2012. 274 p. (Projeto Euclides). ISBN 978-85-244-0120-6.

3

GERSTING, Judith L.; IORIO, Valéria de Magalhães. Fundamentos matemáticos para a ciência da computação. 4.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2001. 538 p.

4

MATOS, Marivaldo P. Séries e equação diferenciais. São Paulo: Prentice Hall Regents, 2002. 251 p. ISBN 858791814-1

5

ZILL, Dennis G. Equações diferenciais com aplicações em modelagem. São Paulo: Editora Thomson, 2003. 492 p. ISBN 8522103143

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