CURSO

Engenharia Civil

ESTRUTURA CURRICULAR

Engenharia Civil Par043/22

PROFESSOR

Juliano Machado Menegazzo

DISCIPLINA

Nome

Cód.

Sem.

Créditos

C. Horária

Cálculo II

0-19282

2º

4

80

EMENTA

Integrais. Aplicações de integrais. Funções de Várias Variáveis. Derivadas Parciais. Integrais Múltiplas. Integral de Linha. Integral de Superfície.

OBJETIVO GERAL

Desenvolver no acadêmico a capacidade de sistematização e abstração dos conhecimentos com grande proficiência para aplicá-los na solução de problemas nas diferentes áreas da Engenharia.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

- Aplicar convenientemente as técnicas de integração, para cada caso, bem como suas aplicações; - Conceituar funções de várias variáveis; - Trabalhar com conceitos de derivadas parciais e suas aplicações; - Desenvolver conhecimentos sobre integral múltipla; - Introduzir o estudo do cálculo vetorial.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

UN.

CONTEÚDOS

C.H.

1

1. Sistemas de coordenadas polares, cilíndricas e esféricas

4

2

2. Integral
2.1. Conceito de anti-diferencial
2.2. Fórmulas de integrais imediatas
2.3. Integração por mudança de variáveis
2.4. Integração por partes
2.5. Integração de funções racionais
2.6. Teorema fundamental do cálculo
2.7. Integral definida
2.8. Aplicações da integral definida: comprimento de arco, cálculo de área e volume, massa e centro de massa

20

3

3. Funções de várias variáveis
3.1 Definição, domínio e imagem
3.2 Construção de gráficos, curvas de nível
3.3 Limite e continuidade

6

4

4. Derivadas parciais e aplicações
4.1 Definição, notação e interpretação geométrica.
4.2 Cálculo de derivadas parciais
4.3 Derivadas parciais de função implícita
4.4 Derivadas parciais sucessivas
4.5 Teorema das derivadas mistas
4.6 Diferenciabilidade
4.7 Regra da cadeia
4.8 Derivadas direcionais e vetor gradiente
4.9 Aplicações das derivadas parciais

20

5

5. Integração múltipla e aplicações
5.1 Integrais duplas
5.1.1 Definição
5.1.2 Volume e integrais duplas
5.1.3 Propriedades da integral dupla
5.1.4 Cálculo de integrais duplas
5.1.5 Mudança de variáveis em integrais duplas (coordenadas polares)
5.1.6 Aplicações da integral dupla
5.2 Integrais triplas
5.2.1 Definição
5.2.2 Propriedades da integral tripla
5.2.3 Cálculo da integral tripla
5.2.4 Mudança de variáveis em integrais triplas (coordenadas cilíndricas e esféricas)
5.2.5 Aplicações da integral tripla

20

6

6. Cálculo Vetorial.
6.1- Revisão sobre vetores e geometria analítica.
6.2- Representação Paramétrica de curvas: reta e circunferência.
6.3- Representação Paramétrica de curvas: elipse e circunferência.
6.4- Integral de Linha.
6.5- Integral de Linha de Campos Vetoriais.
6.6- Representação Paramétrica de superfícies: Esfera e cilindro.
6.7- Representação Paramétrica de superfícies: Cone.

10

TOTAL DE HORAS

80 h

Conforme o Art. 4º da Resolução do CONSUNI nº 292/2017, os alunos cumprirão em 08 aulas adicionais a seguinte Atividade Prática Extraclasse: Listas de exercícios.

Estratégias:*Descrição das Estratégias: AEX - Aula expositiva dialogada; APE – Atividades Práticas Extraclasse; ARM – Aula com Recursos Multimídia; DG – Dinâmicas de Grupo; DM – Dramatização; EC – Estudo de Caso; ED - Estudo Dirigido; ET – Estudo de Texto; EX – Exercício de Fixação; FR – Fórum; LAB – Aula em Laboratório; MAC - Mapeamento Conceitual; PAL – Palestra; SE – Seminário; SI – Simulação; TG - Trabalho em Grupo; TIG – Trabalho Integrado e em Grupo; TI - Trabalho Individual; VT - Visitas Técnicas; TICs – Tecnologias da Informação e Comunicação; ARS - Aula de forma remota e síncrona utilizando plataforma digital.

SISTEMÁTICA DE AVALIAÇÃO

CONHECIMENTOS

*Solução de exercícios em classe e extraclasse. * Utilização correta dos conceitos da disciplina e das disciplinas afins já estudadas. * Resolução correta das questões apresentadas na avaliação individual.

HABILIDADES

Capacidade, organização e competência no tratamento numérico e algébrico dos exercícios.

ATITUDES

Avaliação em sala de aula (remota ou presencial) levando em conta os seguintes quesitos: participação, envolvimento, disciplina, assiduidade, respeito, ordem, interação, trabalho em equipe.

OUTRAS

-

DATAS PREVISTAS

Avaliação

Unidades

C

H

A

Valor

Data

Recuperação

Sim

Data

Avaliação Integrativa

Todas

x

x

x

1.0

A definir

Avaliação 1

x

x

3.0

A definir

x

A definir

Avaliação 2

x

x

3.0

A definir

x

A definir

Avaliação 3

x

3.0

A definir

 BIBLIOGRAFIA BÁSICA

1

FLEMMING, Diva Marília; GONÇALVES, Mirian Buss. Cálculo A: funções, limitte, derivação e integração. 6. ed. rev. e ampl. São Paulo: Prentice Hall Regents, 2007. 448 p. ISBN 9788576051152

2

GONÇALVES, Mirian Buss; FLEMMING, Diva Marília. Cálculo B: funções de várias variáveis, integrais múltiplas, integrais curvilíneas e de superfície. 2. ed.rev. e ampl. São Paulo: Pearson Education, 2007. 434 p. ISBN 9788576051169

3

STEWART, James. Cálculo. 6.ed. São Paulo: Enio Matheus Guazzelli & Cia. Ltda, 2011. 1151 p. ISBN 9788522106608

 BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR

1

MORETTIN, Pedro A; HAZZAN, Samuel; BUSSAB, Wilton O. Cálculo: funções de uma e várias variáveis. 3. ed. São Paulo: Saraiva Uni, 2012. 1 recurso online (108 p. ISBN 9788547201111.

2

HAMILTON LUIZ GUIDORIZZI. Um curso de cálculo, v. 1. 6. Rio de Janeiro. E-Book. ISBN 9788521635574. Disponível em: https://app.minhabiblioteca.com.br/books/9788521635574.

3

STEWART, James. Cálculo. 7.ed. São Paulo: Enio Matheus Guazzelli & Cia. Ltda, 2015. v. 1, 1151 p. ISBN 9788522106608.

4

IRL C. BIVENS.; STEPHEN L. DAVIS; HOWARD ANTON. Cálculo, v.2. 10. Porto Alegre: Bookman, 2014. PDF. ISBN 9788582602461. Disponível em: https://app.minhabiblioteca.com.br/books/9788582602461.

5

IRL C. BIVENS.; STEPHEN L. DAVIS; HOWARD ANTON. Cálculo, v.1. 10. Porto Alegre: Bookman, 2014. PDF. ISBN 9788582602263. Disponível em: https://app.minhabiblioteca.com.br/books/9788582602263.

obs:• Cada prova terá uma lista de revisão a qual valerá 0,5 do valor da prova. (Exceto para avaliação integrativa)